数学是什么？数学家们为什么会从事数学研究？不同的人有不同的答案，但在数学家保罗·洛克哈特（Paul Lockhart）眼里，数学是一门艺术，只有时刻保持对这门学科的热爱和好奇心，才能真正在这段迷人的旅途中找到乐趣并有所成就。

保罗·洛克哈特1990年在哥伦比亚大学获得博士学位后，曾经在美国加州大学伯克利分校的数学科学研究中心和布朗大学任职，之后曾在加州大学圣塔克鲁兹分校任教。他不仅是一位专业的数学家，同时有二十几年的数学任教经历，一直兼职中小学数学家教，用自己学数学的方式教数学。他从不讳言数学旅途的艰难，但却永远满怀对数学的热爱。

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“我们发现了一个漂亮的事实，但必须要证明它”

数学问题是什么？

洛克哈特认为，一个数学问题就是一次探索，就是对数学现实的一次测试，看看它会有怎样的性质。用通常的话来说，就是“用树枝捅一下”，然后看看会发生什么。“面对某部分未知的数学现实，我们想知道它是怎样运作的以及它为什么这样运作。因此，我们‘捅’它一下，不过并不是用手或者树枝，而是要用我们的头脑。”

他举了一个例子：比如说你正拿着三角形在玩，并将它们剪切成新的小三角形，碰巧有了如下图所示的这个发现。

当连接三角形的三个顶点与其对边的中点时，你发现这三条线似乎都相交于一点。于是你又试了很多不同形状的三角形，然而，似乎这三条线还是会相交于一点。于是，“规律”出现了：连接三角形三个顶点与其对边中点的三条线都相交于一点。

但发现规律只是开始，数学家的工作更多的是要构造出论证，即可以解释为什么这种现象会发生的推理过程，从而满足好奇心。

“首先，画出或者构造出一系列的物理三角形，然后观察是否几乎所有的这些三角形都会这样，这对于我们的目的来说并不足够；这并不是解释，而更像是‘大概的验证’。而我们遇到的问题则是更严肃的理论问题。”洛克哈特认为，这是一个相当艰巨的任务，但又是数学家喜欢做的事。“我们发现了一个漂亮的事实，不过我们必须要证明它。这正是数学家一直在做的事情，我希望你也能够喜欢。”

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“研究数学并没有什么特殊的捷径”

毫无疑问，严格的数学论证是一个艰难的挑战。例如，迄今仍未被证明的哥德巴赫猜想，历经三百年，数学家们前赴后继，但依然还没有到解决问题，摘下这枚“数学皇冠上的明珠”的时候。

这样的话，数学研究有没有什么特别的诀窍或便捷的方法可以去遵循呢？洛克哈特的回答是：“很遗憾，没有。”

在他看来，数学是抽象的艺术，纯粹而简单；既然是艺术，总是需要人们付出努力的。“我们都知道，漂亮、有内涵的绘画或者雕塑作品的创作并不存在什么系统的方法；优美、有意义的数学证明的产生也同样如此，并没有什么规律可循。而且数学还可以说是其中最困难的，不过这也正是我热爱它的理由之一。”

因此，在数学研究的过程，数学家并不能手把手教授别人应该怎么做，研究的过程都需要一点点去摸索。正如洛克哈特所说，“如果你正在解一道题并陷入苦思冥想之中，那么欢迎你加入我们的俱乐部，数学家也同样不知道要怎样求解他们的问题。如果我们知道了，那么这些问题也就不再是问题了。”

对于数学家来说，他们总是在未知的边缘上工作，也总是会被困住，直到有一天出现了突破。洛克哈特总结说，“研究数学并没有什么特殊的捷径，我们所能够做的只是勤于思考，并希望在某个时刻灵感能够降临。”